На юношеском чемпионате СССР он отставал от лидера, эстонца Яана Эльвеста, на пол-очка. Личная встреча решала всё, но партию выиграл Эльвест 3. Годы спустя Таалайбек Иманалиев обыграл британского гроссмейстера Найджела Шорта, стал мастером ФИДЕ и параллельно защитил докторскую по нелинейным волновым уравнениям 345.
Родился 10 марта 1965 года во Фрунзе. Отец, Мурзабек Иманалиев, был академиком НАН Киргизской ССР, член-корреспондентом АН СССР, многолетним руководителем Института математики 12. Семья определила путь: математика, точность, доказательства.
Шахматами занялся в юности. Тренер Н. Р. Зильберман отмечал силу воли, выдержку и тактическое зрение: «Возможности нанести тактический удар он, как правило, не пропускает» 3. В 1985 году, в двадцать лет, получил звание мастера спорта СССР 34. Играл на Спартакиадах народов СССР, командном чемпионате Азии, четырежды представлял Кыргызстан на Всемирных шахматных олимпиадах: 1992, 1994, 1996, 1998 годы 4.
В 1988-м с отличием окончил Кыргызский государственный университет, тот же, где работал отец 25. Кандидатская диссертация в 1994-м, докторская в 2001-м: «Обоснование и развитие метода дополнительного аргумента для решения дифференциальных уравнений в частных производных» 25. Метод дополнительного аргумента стал его главной научной темой: способ решения нелинейных волновых уравнений типа Кортевега, де Вриза, описывающих солитоны 56. Более 80 научных работ, часть в соавторстве с отцом и математиком Павлом Панковым 56.
В КГУ (теперь КНУ им. Баласагына) прошёл путь от преподавателя до заведующего кафедрой прикладной математики и информатики 1. Преподавал в КРСУ 1. С 2003 по 2007 год работал профессором в Национальном университете Пакистана 1. С 2013 года в Американском университете в Центральной Азии: профессор, координатор программы прикладной математики, член Совета по институциональному контролю и Научного комитета 15.
Шахматы не бросил. В 1993-м получил звание мастера ФИДЕ 4. В 2021 году, в пятьдесят шесть лет, взял бронзу чемпионата Азии среди ветеранов в категории 50+ 4.
Был председателем Грантовой комиссии отдела естественных наук Министерства образования КР (2010–2012), экспертом Высшей аттестационной комиссии (2011–2015) 1. С 2012 года заместитель председателя Кыргызской актуарной ассоциации 1. Член Американского математического общества и Международной актуарной ассоциации 1. Награждён знаками «Отличник образования» и «Отличник физической культуры и спорта» Кыргызской Республики 1.