До пятнадцати лет мальчик практически не вставал с постели: тяжёлая болезнь суставов приковала его к кровати. Брат приносил альбомы с репродукциями, и Суймонкул часами срисовывал картины 13. Когда наконец пошёл на поправку, врачи посоветовали спорт. Он настолько увлёкся волейболом, что потом играл за сборную Киргизской ССР и студенческую сборную Ленинграда 13.
Суймонкул Чокморов родился 9 ноября 1939 года в селе Чон-Таш Аламединского района, в семье офицера Чокмора и матери Какин Молдаалы кызы 124. Одиннадцать детей в семье; из чуйского подразделения племени жетиген 124. Четыре класса проучился в родном селе, потом ходил по десять километров пешком в соседнее 12.
При выборе профессии братья разошлись: один настаивал на музыкальном училище, другой на художественном. Чтобы никого не обидеть, подал документы в оба, но из-за нагрузки оставил музыку 1. В 1958 году окончил Фрунзенское художественное училище, где познакомился с будущей женой Салимой Шабазовой, искусствоведом 6. Затем уехал в Ленинград, в 1964 году выпустился из Института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина, учился у баталиста Е. Е. Моисеенко 45. Три года преподавал живопись во Фрунзенском художественном училище 5.
С карандашом не расставался до конца жизни: около четырёхсот картин, портреты, пейзажи, натюрморты. Среди портретов Акира Куросава, Тосиро Мифунэ, Моника Витти, манасчи Саякбай Каралаев. Основная часть работ хранится в Кыргызском национальном музее изобразительных искусств имени Г. Айтиева 56.
Кино началось в 1967 году: Болот Шамшиев позвал на главную роль Бахтыгула в «Выстреле на перевале Караш». Актёрского образования не было. Чокморов отказался от технического «вживания в роль», опирался на интуицию, а пластику движений перенял у родственника, пережившего тяжёлую судьбу 7. Роль принесла всесоюзную известность 7.
Дальше были «Джамиля» (Данияр), «Алые маки Иссык-Куля» (Карабалта), «Седьмая пуля» (Максумов), «Лютый» (Ахангул), «Красное яблоко» (Темир). Многие по Айтматову 456. «Джамилю» он считал самой личной ролью: говорил, что все герои повести ему настолько близки, будто сам её написал 4. Единственный актёр за всю историю СССР, четырежды получивший диплом за лучшую мужскую роль на Всесоюзных кинофестивалях 6. В 2000 году признан лучшим актёром Кыргызстана XX века 6.
Акира Куросава пригласил его в «Дерсу Узала» на роль Чжан Бао. Куросава говорил: кыргызский актёр «прирождённый наездник», сидит в седле так же легко, как другие люди на стульях. «Из него получился бы отличный предводитель самураев» 6. В 1987 году Чокморов-художник написал портрет Куросавы 6.
На площадке принципиально отказывался от дублёров: конные трюки и прыжки со скал сам. Если режиссёр просил прыгнуть с двух метров, прыгал с трёх 6. Открыто не любил «слабовольных звёзд», которые диктовали условия режиссёрам, боялись холодной воды или требовали каскадёров 6. На съёмках «Мужчин без женщин» Альгимантаса Видугириса сорвался со скалы, разрыв почки. Во время операции обнаружилось врождённое: одна почка отсутствовала, вместо второй несколько мелких, между которыми хрящ 6.
Последние годы жизни: зондирование, каждый третий день по четыре-пять часов в клинике. Два стакана воды в сутки: один выпивал залпом, второй замораживал и рассасывал кусочки льда 6. Лечащий врач Роза Гапарова вспоминала: за все процедуры ни разу не пожаловался, зато подбадривал других пациентов 6. Продолжал рисовать и сниматься 56.
Дружба с манасчи Саякбаем Каралаевым связала его с эпосом «Манас». То длительное общение повлияло на экранные образы. Чокморов посвятил Каралаеву две картины 6. Жена Салима прошла путь от экскурсовода до директора музея имени Айтиева, умерла в 1995 году 6. Сын Бактыгул, названный в честь первого киногероя, живёт в Канаде с сыном Атаем 6. Чингиз Айтматов говорил о Чокморове: «Он чист и доверчив, как ребёнок» 3.
Умер 26 сентября 1992 года, в пятьдесят два. Народный артист СССР (1981). Похоронен на Ала-Арчинском кладбище 6. Поэт Жолон Мамытов написал: «Весь мир сегодня узнаёт кыргызов по лицу Сүйменкула» 6.
Улица Чокморова в Бишкеке проходит между Боконбаева и Московской. Памятник в центре города открыт в июне 2024 года; первый, установленный в 2017 году у кинотеатра «Ала-Тоо», демонтировали, не похож 4. С 2009 года портрет на купюре в 5000 сомов 4. Именем названо село в Аламудунском районе 4. В 2024 году присвоено посмертное звание Героя Труда Кыргызской Республики 24.