В двенадцать лет он стал артистом оркестра кыргызских народных инструментов при Киргизской филармонии, под управлением дирижёра Петра Шубина. Калый Молдобасанов родился 28 сентября 1929 года в селе Терек Ак-Талинского района Нарынской области. Отец, Молдобасан Мусулманкулов, был акыном, комузистом, сказителем эпоса «Манас», народным артистом Киргизской ССР. Музыка в доме была не увлечением, а средой 1.
Продолжая играть в оркестре, Калый поступил во Фрунзенское музыкально-хореографическое училище им. Куренкеева. Учился скрипке и дирижированию, окончил с отличием в 1950 году. Сразу после этого поступил в Московскую консерваторию им. Чайковского, класс дирижирования профессора Л. М. Гинзбурга 12.
К 1954 году вернулся во Фрунзе и начал работать дирижёром в Киргизском театре оперы и балета им. Малдыбаева. С этим театром оказалась связана следующая треть века. С 1966 по 1973 год занимал должность главного дирижёра. Под его управлением ставили «Отелло», «Бориса Годунова», «Манаса» 23.
Первое крупное сочинение появилось в 1958 году: комический балет «Куйручук», написанный совместно с Г. Окуневым и премированный на Всесоюзном смотре молодых композиторов. Через семнадцать лет создал «Материнское поле», балет-ораторию по повести Айтматова. Жанр для кыргызской сцены оказался новым: балет плюс хор, фольклорная мелодика внутри академической формы. За это произведение Молдобасанову присудили Государственную премию СССР в 1976 году. Через десять лет появился «Сказ о Манкурте» (1985), снова по Айтматову, по легенде из «И дольше века длится день». Между ними написал «Жаныл-Мырза» (1984, в соавторстве с М. Бурштиным) по мотивам народного эпоса 3.
Помимо балетов сочинял оратории, кантаты, симфонические сюиты («В стане Манаса»), романсы на стихи Токомбаева, Осмонова, Кожомбердиева, музыку к фильмам («Каныбек», «Зеница ока»), детский вокальный цикл «Мы счастливые дети». Некоторые песни стали настолько популярны, что воспринимались как народные.
Параллельно занимался педагогикой. С 1955 года преподавал композицию в училище им. Куренкеева. Сам при этом продолжал учиться: в 1975 году окончил Киргизский институт искусств по кафедре композиции, уже будучи известным дирижёром. Получил звание доцента (1978), потом профессора (1983). С 1983 по 1986 год занимал должность ректора того самого института. С 1989 года заведовал кафедрой оперной подготовки 2.
Художник К. Груэн написал его портрет в 1978 году. Композитор на холсте выглядит как «деятельная натура», которой чужды пафос и излишества. На столе разложены программки, буклеты, приглашения; парадный парчовый халат накинут на стул и явно не нужен. Груэн изобразил человека скромного, который не любит позировать и предпочитает оставаться наедине со своими мыслями, погружаясь в мир звуков и мелодий. Портрет хранится в Кыргызском национальном музее изобразительных искусств 3.
Вместе с Насыром Давлесовым в 1992 году написал музыку Государственного гимна Кыргызской Республики 3.
Молдобасанов получил звание народного артиста СССР (1979), Героя Социалистического Труда (1991), стал почётным гражданином Бишкека. Был народным депутатом СССР. Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, «Манас» I и III степени 13.
Умер 29 мая 2006 года в Бишкеке, похоронен на Ала-Арчинском кладбище. Бюст установлен в селе Баетово. Через шесть лет после смерти, в 2012 году, его имя присвоили Кыргызской национальной консерватории.