В четырнадцать лет мальчик увидел, как отца унизил другой музыкант. Взял комуз и вышел перед толпой. Обыграл соперника так убедительно, что о юном Мураталы Куренкееве заговорили на всю округу. С этой публичной победы началась полувековая слава комузиста, кыякчы и композитора, чей репертуар перевалил за сотню произведений 156.
Мураталы родился 2 января 1860 года в селе Талды-Булак. По одним данным, это нынешний Джети-Огузский район Иссык-Кульской области, по другим, Кеминский район Чуйской 134. Музыка в семье была ремеслом: дед Белек и отец Куренкей профессионально играли на кыл кыяке, комузе, чооре, сурнае и кернее. Отец родился в 1826 году, прожил восемьдесят один год и славился тем, что неизменно побеждал на песенных состязаниях и турнирах комузистов 146. Мураталы учился у отца с детства, а позднее, уже зрелым артистом филармонии, овладел и нотной грамотой 57.
После той первой победы юноша начал ездить по аилам и кочевьям, встречаться с музыкантами, участвовать в айтышах. На крупном турнире близ Балыкчи он превзошёл известных иссык-кульских комузистов Чынгышбая и Боккотона 4. Обменивался мастерством и с казахскими акынами, Жамбулом Жабаевым и Кененом Азербаевым, попутно освоив казахскую домбру 4. Куренкеев владел тремя инструментами: комузом, кыл кыяком и чоором. Даже для потомственного музыканта такое сочетание было редкостью 12.
Всё изменилось в 1916 году. Когда началось национально-освободительное восстание, царские каратели прочёсывали аилы. Мураталы бежал в Китай 146. Вернулся после свержения царской власти, около 1918 года, и поселился в Караколе. Там он организовал кружок комузистов. Из этого кружка вышел будущий классик кыргызской музыки Карамолдо Орозов 45.
С 1929 по 1936 год Куренкеев работал в Кыргызском государственном музыкально-драматическом театре, создавая музыкальное оформление спектаклей 47. Затем, с 1936 по 1946 год, был солистом Кыргызской государственной филармонии и участником первого оркестра киргизских народных инструментов 167. Там он обучал молодых музыкантов. Среди его учеников был Чалагыз Иманкулов 1.
Звание Народного артиста Киргизской ССР Мураталы получил в 1936 году 137. Через три года, в 1939-м, участвовал в Декаде кыргызского искусства в Москве. Его приняли в Союз композиторов СССР и наградили орденом Трудового Красного Знамени 7. Второй орден, Ленина, пришёл в мае 1945 года 7.
Куренкеев создал около восьмидесяти авторских кюу 167. Среди самых известных: «Шынгырама», «Кер толгоо», «Кыз Кербез», «Көк сандал», «Кайрма» и эпический сказ-монолог «Аккочкор менен Канкы» 16. Исследователь Александр Затаевич лично записал от него восемнадцать пьес 7. По манере исполнения Мураталы принадлежал к «академической» школе кыргызской народной традиции. Играл сложные инструментальные циклы, а не отдельные миниатюры, и часто сопровождал игру устными комментариями 7.
Государственному музыкальному училищу в Бишкеке присвоили имя Куренкеева в 1944 году 6. Его кыл кыяк до сих пор хранится в Музее истории музыки при Кыргызской национальной консерватории. Мураталы Куренкеев умер 12 января 1949 года в возрасте восьмидесяти девяти лет 12. Спустя двенадцать лет, в 1961 году, у музыкального училища ему поставили памятник 16.