В 1968 году двадцативосьмилетний бас из Фрунзе получил стажировку, о которой мечтал любой советский вокалист: три года в миланском «Ла Скала». Постановкой голоса занимался у Дженнаро Барра Караччоло и Артуро Мерлини, партии разучивал с Энрико Пиацца и Ренато Пасторино 23. Сразу после Милана, в 1971 году, Булат Минжилкиев взял вторую премию на Международном конкурсе вокалистов в Тулузе. Через два года, в 1973-м, победил в Софии на конкурсе молодых оперных певцов 4.
Родился 23 апреля 1940 года. Источники расходятся: одни указывают Фрунзе, другие называют село Тору-Айгыр на Иссык-Куле 13. Окончил среднюю школу № 6 во Фрунзе в 1957-м и в том же году поступил в вокально-хоровую студию при Киргизском театре оперы и балета имени Малдыбаева 12. Для высшего образования уехал в Ташкент, в Государственную консерваторию Узбекистана. Учился вокалу у В. И. Казанской и Н. И. Калинковой, окончил в 1966-м 23. С того же года пел солистом в Киргизском театре оперы и балета, откуда через два года и уехал в Милан. Владел кыргызским, русским и итальянским 23.
Лучшие партии Минжилкиева: Борис Годунов и Иван Хованский у Мусоргского, хан Кончак в «Князе Игоре» Бородина, Мефистофель у Гуно и Бойто 56. Репертуар простирался дальше. Филипп II в «Дон Карлосе», Иван Грозный в «Псковитянке», Кутузов в «Войне и мире», басовые соло в Тринадцатой симфонии Шостаковича, Реквиеме Верди, Магнификате Баха. Камерные программы включали романсы, русские и кыргызские народные песни 56.
Летом 1975 года пел на сцене нью-йоркской «Метрополитен-опера» в составе труппы Большого театра 45. К тридцати шести годам стал Народным артистом СССР 45.
Параллельно со сценой преподавал. С 1971 года работал на кафедре сольного пения в Киргизском институте искусств имени Бейшеналиевой, с 1983-го заведовал кафедрой, в 1986-м получил звание профессора 3. Поставил «Богему» Пуччини на сцене родного театра. Избирался депутатом Верховного Совета СССР десятого созыва и Киргизской ССР девятого созыва 3.
Конец 1980-х принёс переход в Мариинский театр, тогда ещё Ленинградский имени Кирова. Там он оставался солистом до конца жизни 16. Записи тех лет сохранились: «Хованщина» вышла в 1992-м, «Князь Игорь» в 1993-м. За оперную запись 1995 года Минжилкиев был номинирован на «Грэмми» 67.
Жена Рейна Чокоева, балерина, впоследствии Народная артистка Киргизской ССР. Оба работали в одном театре. Поженились в 1959 году. Сын Мирад (1962–2005) стал кинорежиссёром и писателем. Среди друзей Минжилкиева были Суйменкул Чокморов и актёр Турсун Темиркулов 1.
Последнее выступление состоялось летом 1997 года на Оперном фестивале в Савонлинне, Финляндия. Скончался 16 августа 1997 года в Санкт-Петербурге, в пятьдесят семь лет. Похоронен в Бишкеке на Ала-Арчинском кладбище 12.
Мариинский театр установил бюст певца. Кыргызстан выпустил почтовую марку с его портретом в 2017 году. К юбилеям Минжилкиева в Бишкеке проходят международные фестивали оперного искусства. Последний, пятый, был приурочен к восьмидесятипятилетию со дня рождения 25.