При рождении ему дали имя Асамидин, так прозвучало в азане над колыбелью в селе Чаек Жумгальского района Нарынской области 4. Семья была бедной, отец работал батраком 12. В литературу он войдёт просто как Мидин и станет самым острым сатирическим голосом киргизской поэзии середины XX века.
Через семь лет после рождения, в 1931 году, Алыбаев окончил сельскую семилетку и уехал во Фрунзе 15. К 1935-му выпустился из педагогического техникума, потом прошёл год на курсах комсомольских работников 5. Писать начал ещё студентом, в 1934 году 3. Через два года устроился в редакцию молодёжной газеты «Ленинчил жаш» 35, и газетная работа навсегда определила его манеру: точность, злободневность, короткий удар.
Первый поэтический сборник «Бактылуу жаштык» («Счастливая юность») вышел в 1937-м 2. Предисловие написал акын Кубанычбек Маликов, назвавший двадцатилетнего автора «подающим большие надежды» 2. Посажёным отцом и главным литературным наставником Мидина стал Аалы Токомбаев, он давал советы, помогал с редактурой, опекал молодого поэта с отеческой заботой 6.
Армейский призыв настиг Алыбаева в 1938 году. Он участвовал в советско-финской войне 35. Уже в 1939-м, в двадцать два года, был принят в Союз писателей СССР, случай для киргизской литературы исключительно ранний 13. Годы Великой Отечественной он посвятил военной лирике: «Ата сөзү» («Отцовское слово»), «Бил, душман!» («Знай, враг!»), «Ант» («Присяга») 2. После войны вернулся к журналистике, работал в республиканских газетах и журналах 35. Членом КПСС стал в 1944-м 35.
Главная сила Алыбаева, редкое для одного автора сочетание нежной лирики и разящей сатиры. Сатирические сборники «Ак чүч» («Неженка») и «Мидин» принесли ему наибольшую известность 23. Басни «Кызматтан түшкөн короз» («Снятый с должности петух»), «Бак жана жылан» («Дерево и змея») вскрывали пороки бюрократов и приспособленцев с точностью карикатуриста, и действительно, Мидин отлично рисовал карикатуры сам 4. Публицистическая поэма «Поэтический отчёт В. В. Маяковскому» была прямым разговором с кумиром и одновременно самоотчётом перед читателем 3.
Современники запоминали его весёлым, жизнерадостным, разговорчивым 4. Он обладал обострённым чувством справедливости: не мог оставить без внимания даже малейшую несправедливость, предпочитал говорить правду прямо в лицо, тут же сочиняя меткие эпиграммы на обидчиков 4.
Алыбаев писал пьесы: «Случай на курорте», «Завещание Джантека», «Зоотехник Буйлаков» 23. Детские книги: «Жомокчу мерген» («Сказки охотника»), «Эки бүркүт» («Два беркута»), «Эмне үчүн короз таң алдында чакырат?» («Почему петушок кукарекает на заре?») 2. Переводил на киргизский Пушкина, Лермонтова и Маяковского, считался одним из лучших переводчиков республики 23.
Декабрь 1959 года. Поэту сорок два, семья ждёт гостей. Мидин вышел прогуляться и не вернулся. Прохожие нашли его на улице с тяжёлой травмой головы, отвезли в больницу, но спасти не удалось 4. Обстоятельства гибели так и остались невыясненными. Похоронен на Ала-Арчинском кладбище во Фрунзе 6. Его дочь Зарема Мидинова унаследовала от отца талант к рисованию и стала художницей, именно она иллюстрировала киргизский букварь «Алиппе» в 2000-х 4. Ученик Алыбаева, поэт Байдылда Сарногоев, посвятил наставнику стихотворение-прощание 6.