Из шестнадцати детей в семье выжили двое: Джоомарт и сестра Зияда. В пять лет мальчик осиротел. Отца убили при невыясненных обстоятельствах, мать насильно выдали замуж за местного бая, а детей заставляли работать. До этого мать успела привить любовь к слову, рассказывала сказки, легенды, кошоки 12.
Джоомарт Боконбаев родился 16 мая 1910 года в селе Мазар-Сай Ферганской области, сейчас это Токтогульский район. Отец Боконбай Токоев был крестьянином, мать Алтынай, искусная рукодельница, хранила устную традицию 24. Через девятнадцать лет после рождения Джоомарт вступил в комсомол и уехал учиться, против воли матери. Кок-Артский детский дом, Ошский педтехникум, затем Фрунзенский педтехникум, который окончил в 1930–31 23. Русскую классику читал в переводах на татарский и казахский: кыргызских тогда не существовало. Пушкина, Лермонтова, Чехова, Горького впитывал через чужие языки 2.
Первое стихотворение напечатали в 1927 году. «Жер алган кедейлерге» («Беднякам, получившим землю») вышло в Ошской кантонной газете, было посвящено земельно-водной реформе на юге Киргизии 2. С этого момента Боконбаев работал в прессе постоянно: заведующий отделом в «Кызыл Кыргызстан» (1930–33), главный редактор молодёжной газеты «Ленинчил жаш» и журнала «Советтик Кыргызстан» 34. Как редактор давал дорогу начинающим авторам со всей республики: Сыдыкбекову, Осмонову, Уметалиеву, Алыбаеву 7.
Учёбу продолжил в Москве. С 1933 по 1935 год Боконбаев учился в Коммунистическом институте журналистики 23. Тогда же вышел первый сборник «Эмгек төлү» («Начало труда»). Боконбаев первым в кыргызской литературе ввёл образы рабочих, шахтёров, строителей 45. Исследователи считают, что он создал новый для кыргызской поэзии жанр: пейзажную лирику. «Кыргыз Ала-Тоо», «Летний вечер» стали классикой. Он же первый кыргызский баснописец 45.
Через два года появилась поэма «Алтын кыз» («Золотая девушка»), по которой поставили музыкальную драму 5. К 1938 году вместе с Кубанычбеком Маликовым и Джусупом Турусбековым написал либретто оперы «Айчурек» по мотивам «Манаса». Музыку сочинили Власов, Малдыбаев и Фере. Создал либретто оперы «Токтогул» 56. На первой декаде кыргызского искусства в Москве в 1939 году показали и «Алтын кыз», и «Айчурек». На постановке присутствовало всё Политбюро СССР 56.
Несколько лет собирал и редактировал творчество акына Токтогула Сатылганова, написал книгу «Жизнь Токтогула». Переводил на кыргызский Пушкина, Лермонтова, Маяковского, Руставели, Шевченко, Абая 7. Друг Лев Пасынков вспоминал, что во время переводов Боконбаев тихо пел и отбивал ритм карандашом, «словно дирижёрской палочкой» 7.
По характеру вспыльчивый, прямолинейный, великодушный. Однокурсник Маликов описывал его как «чрезвычайно впечатлительного, быстро возбудимого», способного резко затихнуть и уйти в себя 26. Как оратор обладал «яркостью» и «пламенной принципиальностью» 6. Поступки соответствовали характеру. В 1937 году, не побоявшись последствий, приютил семью репрессированного наркома просвещения Жолдошева 7. Опекал тяжело больного Алыкула Осмонова, подарил ему идею перевода «Витязя в тигровой шкуре» Руставели, хотя сам начал эту работу 7.
Раннее творчество пронизано борьбой с традиционными пороками. Открыто выступал против продажи девушек за калым: «Слёзы от камчи», «Приди к свету», «Письмо сестре». Боролся с трайбализмом не только словом 25.
С началом войны окончил военно-политическое училище и ушёл добровольцем. Редактировал газету 107-й кавалерийской дивизии «За Родину, вперёд!» 5. Через два года, в 1943-м, ездил на Украинский фронт в составе делегации. К 1944 году написал сценарий к фильму «Семетей, сын Манаса», первому кыргызскому полнометражному художественному фильму 5.
1 июля 1944 года, во время поиска натуры для съёмок у села Чон-Сары-Ой на Иссык-Куле, машина перевернулась. Из девяти человек погиб один: Боконбаев. Ему было тридцать четыре 5.
Жена, поэтесса Тенти Адышева. Старший сын Кулубек стал доктором геолого-минералогических наук, позже министром экологии Кыргызстана. Дочь Сырга, доктор медицинских наук, педиатр. Невестка Ишенкуль Болджурова, экс-министр образования 5.
На бульваре Эркиндик в центре Бишкека стоит памятник работы скульптора Ольги Мануйловой. Именем Боконбаева названы улица в столице, районный центр и село в Иссык-Кульской области, педучилище в Оше. Похоронен на Ала-Арчинском кладбище 5.