С двенадцати лет батрачил в Караколе, шесть лет подряд, с 1919 по 1925 год 13. Болот Мамбетов родился весной 1907-го в селе Кольцовка Пржевальского уезда, сейчас Тонский район Иссык-Кульской области. В советских анкетах писали «сын служащего», но семья была состоятельной, род бугу-кыдык-суксур-шаабото 12.
В 1925 году устроился на ирригационные работы в Пржевальске, и вода стала делом жизни. Окончил Оренбургский рабфак (1930), затем Московский институт инженеров водного хозяйства (1935), получив квалификацию инженера-гидротехника 123. Член ВКП(б) с 1929 года 13.
Вернулся на Иссык-Куль. В 1935–1937 годах работал инженером Джеты-Огузского райводхоза, в 1937–1940-м возглавлял Араван-Буринское ирригационное управление в Оше 2. К 1940 году карьера свернула с инженерной на партийную: секретарь ЦК КП(б) Киргизии по транспорту (1940–1941), заместитель секретаря ЦК (1942–1945), первый секретарь Фрунзенского обкома, важнейшего в республике, с 1945 по 1951 год. Параллельно, в 1950–1953 годах, возглавлял Верховный Совет Киргизской ССР 134.
После смерти Сталина потерял позиции. Его перевели на должность директора Института водного хозяйства и энергетики Киргизского филиала АН СССР (1953–1954). Тогда же защитил кандидатскую диссертацию по экономическим наукам 134. Понижение оказалось временным: уже в 1954-м Мамбетова назначили министром водного хозяйства Киргизской ССР. На этом посту он проработал семь лет, до 1961 года; сменил его Султан Ибраимов 345.
В мае 1961-го возглавил Совет Министров Киргизской ССР, сменив Казы Дикамбаева. Их карьеры шли параллельно десятилетиями: Дикамбаев до этого сменял Мамбетова и в Фрунзенском обкоме, и в Верховном Совете, а теперь уступил ему пост главы правительства 45. На этой должности Мамбетов оставался до января 1968 года, когда его сменил Ахматбек Суюмбаев. В 1961–1971 годах избирался кандидатом в члены ЦК КПСС 345.
В январе 1968-го вышел на пенсию, персональный пенсионер союзного значения 13. Умер 2 марта 1990 года в Москве, в возрасте 82 лет. Похоронен на Новокунцевском кладбище 13.
Награждён тремя орденами Ленина, орденом Красной Звезды, тремя орденами Трудового Красного Знамени. 28 августа 2024 года Мамбетову посмертно присвоено звание Героя Кыргызской Республики с вручением знака «Ак-Шумкар» 345.
В 2017 году, к 110-летию со дня рождения, в Кыргызстане прошли памятные мероприятия. Из Москвы приезжал внук, и удивился масштабу 5.