До 1920-х годов в киргизской культуре не существовало станковой живописи. Кочевой быт породил орнамент на войлоке, резьбу, вышивку, ювелирное дело, но не картину маслом на холсте. Сабырбек Акылбеков родился 15 марта 1914 года в селе Кум-Арык Чуйской области и стал одним из первых профессиональных живописцев республики 1.
Окончил Джалал-Абадский педагогический техникум в 1932 году 6. Два года работал учителем в школах Фрунзе, а в 1936-м уехал в Москву учиться живописи 16. Поступил в Московский изотехникум памяти 1905 года, где три года занимался у мастеров русского пейзажа Николая Крымова и Петра Петровичева 1. Крымов учил видеть тональные отношения и писать воздух, Петровичев показывал, как строить пространство через цвет. Эти уроки определили почерк Акылбекова на всю жизнь.
Ещё студентом, в 1936 году, написал картину «Молотьба в колхозе». Широкая панорама горной долины, стога сена, молотилка, приводимая в движение трактором, селение вдали в зелени 2. Искусствовед Людмила Прыткова позже отмечала в этих ранних работах «творческую незрелость», но признавала их искренность и смелость, свободную от академических шаблонов 2. Уже в 1934 году, ещё до поездки в Москву, Акылбекова приняли в Союз художников СССР 1.
Вернувшись из Москвы в 1939-м, работал над серией киргизских пейзажей. «Стога» (1958), «На полях Киргизии» (1954), «Заводская трасса» (1966). Писал горные долины, пастбища, новые промышленные объекты, меняющийся облик республики 1. Картина «Стога» попала в Третьяковскую галерею, остальные хранятся в Кыргызском национальном музее изобразительных искусств 1.
Участвовал в республиканских, всесоюзных и международных выставках 1. В 1958 году получил звание заслуженного деятеля искусств Киргизской ССР 1. Кроме живописи занимался педагогикой и общественной работой, помогая формировать художественную среду республики 1.
Умер 15 апреля 1968 года во Фрунзе, прожив ровно 54 года 1. Его именем названа улица в Бишкеке, проходящая через южную часть города.