Единственный Абдынасыр Елебесов, оставивший заметный след в кыргызской истории, был самым молодым наркомом республики: в 1939 году он в 27 лет возглавил Наркомат просвещения Киргизской ССР 1.
Точные даты его жизни не установлены в доступных источниках. Персональной энциклопедической статьи о нём нет, а справочные записи ограничиваются перечнем должностей 12. По документам ЦГА ОПД КР, которые приводит историк Н. А. Алымкулов, Елебесов руководил Наркоматом просвещения с 11 апреля 1939 года по 4 апреля 1940 года, затем до октября 1942 года возглавлял Наркомат земледелия республики 1. После этого его назначили заместителем председателя Госплана. В 1944–1946 годах он был наркомом, а затем министром зерновых и животноводческих совхозов Киргизской ССР 1. Всего за девять лет, с 1939 по 1948 год, он стоял во главе пяти наркоматов и министерств 1.
Параллельно с государственной работой Елебесов публиковался как зоотехник. В 1962 году вышла работа «Использование мочевины в кормлении животных», в 1966 году защищена диссертация по интенсивному откорму бычков-кастратов алатауской породы, в 1978 году во Фрунзе издана книга «Выращивание и интенсивный откорм бычков» 26. Он входил в число редакторов педагогического журнала, который с 1938 года выходил как «Окутуучуларга жардам» и позднее получил имя «Эл агартуу» 37. Избирался депутатом Верховного Совета Киргизской ССР, за вклад в победу в Великой Отечественной войне был награждён орденами и медалями СССР 1.
Улица его имени существовала в Бишкеке после переименования Бакинской улицы, а в 2026 году вошла в состав улицы Жусупа Абдрахманова и перестала существовать как отдельное название 45.