В юности ему не давали петь в полный голос. Муса Баетов родился в 1902 году в селе Байгенчек Ак-Талинского района Нарынской области, в бедняцкой семье. Местная байско-манапская верхушка не позволяла свободно выступать, запеть в полную силу удалось лишь после прихода советской власти 12.
Голос был сильный, колоритный, близкий к драматическому тенору. Пел и сам себе аккомпанировал на комузе 15. Конец 1930-х принёс творческое открытие: Баетов освоил восточнотатарскую гармонику, совершенно новый для кыргызов инструмент 14. Вместе с Асеком Жумабаевым составил дуэт и исполнял под гармонику лирические и шуточные песни: «Алма алам» («Куплю яблоко»), «Кыздар ай» («Эх, девушки»), «Сагындым» («Тоскую») 14.
Создал около сорока песен, к большинству сам написал тексты. Самые известные: «Даанышман» («Мудрая»), «Ойгоном» («Проснусь»), «Жароо-кер» («Милая»). Мелодия «Даанышман» построена виртуозно: плавный ритм сочетается с вокализом, а кульминация приходится на точку золотого сечения. Это зафиксировали музыковеды. Абдылас Малдыбаев сделал одну из первых записей песни 14.
К 75-летию Токтогула Сатылганова в 1940 году написал «Туткун ыры» («Песню узника», она же «Беркут над горами») на стихи из цикла сибирских ссыльных арманов, жалоб-тоскований. Исполнял её под комуз в сопровождении симфонического оркестра, обработку сделал Владимир Власов 14.
Баетов стал солистом Кыргызского государственного оперного театра, одним из первых кыргызских артистов, прошедших путь от народного исполнения на тоях до сольных партий в опере. Пел ведущие партии в первых национальных операх: Кулчоро в «Айчурек» и Сыргака в «Манасе». Обе написаны Власовым, Фере и Малдыбаевым 14. 1939 год принёс сразу три награды: звания заслуженного и народного артиста Киргизской ССР и орден Трудового Красного Знамени 1.
С 1942 года работал артистом Кыргызского театра оперы и балета во Фрунзе. Последние годы жизни были омрачены тяжёлой болезнью 4. В 1949 году Гапар Айтиев написал портрет: Баетов в национальном концертном костюме с комузом и наградами на груди. Уже не прежний «сладкоголосый соловей», а возмужавший, тяжело больной человек. Холст хранится в Национальном музее изобразительных искусств имени Айтиева 35.
Умер 9 мая 1949 года во Фрунзе. Для похорон создали правительственную комиссию. Гроб установили в здании оперного театра, панихида прошла 11 мая. Похоронен на Ала-Арчинском кладбище. Некролог подписали Малдыбаев, Власов, Айтиев и десятки деятелей культуры 34.
Родное село Байгенчек переименовали в Баетово. Сейчас это центр Ак-Талинского района. В Бишкеке улица его имени с 1949 года и мемориальная доска. В Нарыне имя Баетова носит Дом культуры 5.